Mục Chi thiếu thời tuy nhà nghèo nhưng lại có tính phóng túng, vì ham rượu chè mà đánh mất thể diện. Mục Chi quen thói đến nhà anh chị xin ăn, nhiều lần chịu nhục, không lấy làm xấu hổ. Vợ Mục Chi là con gái Giang Tự, rất có hiểu biết, cấm chồng không được đến nhà họ Giang. Gặp lúc nhà họ Giang có tiệc, Mục Chi không nghe lời vợ, cứ đến ăn uống, sau khi trở về còn xin cau. Anh em họ Giang đùa rằng: “cau tốt cho tiêu hóa, anh hay chịu đói, lấy về làm gì?” Vợ Mục Chi phải cắt tóc đổi lấy thức ăn ngon, để anh em mình thết đãi chồng; từ ấy không giúp Mục Chi chải tóc, gội đầu nữa. Đến khi Mục Chi làm Đan Dương doãn, sắp triệu anh em bên vợ, vợ khóc mà dập đầu cảm ơn. Mục Chi nói: “Tôi vốn không oán giận, đừng nghĩ ngợi làm gì!” Đến khi anh em họ Giang no say, Mục Chi lệnh cho người đem chậu vàng đựng một hộc cau tặng cho họ.

Mục Chi tính xa xỉ, ăn uống thịnh soạn, bữa sáng cũng là cỗ dành cho 10 người; lại thích khách khứa, không quen dùng bữa một mình; lúc nào cũng có 10 người trở xuống ăn nhờ ở đậu, xem vậy là thường. Mục Chi thừa nhận với Lưu Dụ rằng mình xuất thân bần tiện, đến nay giàu sang thì không khỏi hoang phí, nhưng cũng khẳng định đây là tật xấu duy nhất của mình, tuyệt đối không khiến Dụ thất vọng.